重慶林創(chuàng)機械有限公司【服務熱線：15823157406】，是集研發(fā)設計、生產(chǎn)制造、售后維護為一體的減速機制造企業(yè)。公司型號全、配件庫存量大、快速裝配、1-3天發(fā)貨。詳細選型及特殊配置請您來電咨詢洽談！可非標定制，提供技術支持。      

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 推桿減速器的優(yōu)化設計及CAD系統(tǒng)
為了提高推桿減速器的設計質量和效率，減小設計人員的勞動強度，有利于形成產(chǎn)品系列化，我們研制了一個實用的推桿
減速器CAD系統(tǒng)。使用本系統(tǒng)不僅能夠對推桿減速器進行優(yōu)化設計，使構件設計合理，產(chǎn)品性能得到改善。而且能對機構運
行狀態(tài)進行動態(tài)仿真，繪制圖紙，形成內齒圈齒廓的數(shù)控加工數(shù)據(jù)，并可直接控制數(shù)控插齒機床完成對內齒圈齒廓的數(shù)控
加工。
5.1優(yōu)化設計變量和目標函數(shù)
5.1.1優(yōu)化設計變量
推桿減速器中內齒圈齒廓的形狀是決定機構性能的主要因素，從齒廓方程可知，推桿減速器的基本設計變量是：激波器半
徑Tb、偏心距e，滾子半徑Tz以及推桿長度l。為了使各設計變量相對取值合理，引用傳動參數(shù) ，ξ、ζ來表示設計變量
之間的關系，它們分別叫做激波系數(shù)，滾子系數(shù)，桿長系數(shù)。記作：
5.1.2目標函數(shù)
根據(jù)對推桿減速器的不同使用要求，其優(yōu)化設計可選取不同的目標函數(shù)，本文選取理論嚙合效率極大作為優(yōu)化設計的目標
函數(shù)。推桿減速器一般工作在輸入轉速為1500轉/分左右的情況下，這時慣性力對嚙合效經(jīng)的影響可忽略，將傳動參數(shù)代入
前面的效率計算公式（3.22）中，可得：

式中：
可見，忽略慣性力后，理論傳動效率完全由傳動參數(shù)和內齒圈齒數(shù)ZN所確定。
將式（5.3）代入到式（3.23）中，得到的就是優(yōu)化設計的目標函數(shù)。
5.2 優(yōu)化設計變量初值的確定
優(yōu)化設計變量的初始數(shù)值主要是根據(jù)機構的接觸強度要求來選取。由于摩擦角一般很小，對計算接觸應力的影響不大，所
以將其忽略。這時，前述的計算接觸應力的公式可以得到大大簡化。
用T1表示機構輸入扭矩，忽略摩擦角后，式（3.26）變?yōu)椋?/span>
求上式表達的最小值，就是將嚙合定位角 在其取值范圍內進行一維搜索，以獲得最小結果。從而：
用Bb表示滾柱的工作長度b與直徑的比值，則：
b=2TZBb （5.6）
Bb的值通常在1和2之間。
將式（5.5）與（5.6）代入式（3.25）并整理后可得：
由上式，可根據(jù)激波器與內滾子的許用接觸應圖[σ]HJ來確定激波器半徑的取值范圍。
將傳動參數(shù)代入式（3.30）中，并令：
則外滾子中心軌跡的曲率k2可表示為：
上式中最大值的求法，也是以嚙合定位角為變量，在其取值范圍內進行一維搜索，從而求得極大值，由此可得如下的表示
式：
上式為根據(jù)內齒圈與外滾子的許用接觸應力所確定的激波器半徑的取值范圍。顯然激波器半徑Tb的取值應同時滿足式
（5.9）及式（5.14）的要求。
根據(jù)對現(xiàn)有推桿減速器的統(tǒng)計分析，可獲得傳動參數(shù)的取值范圍。在此范圍內，指定一組傳動參數(shù)的值，取同時滿足式
（5.9）及式（5.14）的Tb作為激波器半徑，于量：
這組數(shù)據(jù)可用于優(yōu)化設計變量初值。
5.3約束條件
約束條件主要包括以下幾個方面：
（1）頂切的限制
當有頂切現(xiàn)象發(fā)生時，推桿的工作區(qū)域角將減小，從而導致實際工作推桿數(shù)的減小，使接觸應力增大，工作不平穩(wěn)。前已
指出，當外滾子中心軌跡曲線在齒頂處的曲率半徑小理滾子半徑時，將發(fā)生頂切。在對應齒頂處，激波器轉角 ，將
其代入式（3.30），可得外滾子中心軌跡曲線在齒頂處的曲率半徑k2（0）為：
經(jīng)計算可知，有頂切發(fā)生時，使效率隨之有所增高，所以要進一步提高嚙合效率，可去掉此限制條件。
（2）滿足強度條件
根據(jù)前面的分析，強度的約束條件可表示為：
（3）傳動參數(shù)取值范圍
根據(jù)對現(xiàn)有推桿減速器的統(tǒng)計分析，表明傳動參數(shù)的取值范圍通常是：
式中：Sh為軸承許用工作壽命，一般可取5000小時；ω為軸承轉速（轉/分）；C為客定動載荷（N），可由軸承查得；fd為
動載荷系數(shù)，可取fd=1.2～1.4；Fd為軸承所擔負的動載荷：
將式（3.16）及式（3.17）代入上式，并整理可得：
將嚙合定位角 在其取值范圍內進行一維搜索，可求得軸承所擔負的最大動載荷。優(yōu)化計算過程中，應以最大動載荷代
入式（5.21）中的Fd。
5.4優(yōu)化設計方法步驟
本系統(tǒng)采用的優(yōu)化設計方法是罰函數(shù)法，由于約束函數(shù)均為不等式約束，故采用內點法構造懲罰項，即對目標函數(shù)F（X）
和約束函數(shù)Gj（X）≤0 ，構造如下的的罰函數(shù)：
 （5.24）
并使用鮑威爾（POWELL）法求P（X，T（k））的無約束極小點。
從前面的數(shù)學模型可以看出，盡管效率的計算只與傳動參數(shù)有關，但接觸應力的計算卻要用到實際的設計變量，傳動參數(shù)
僅反應了設計變量的相互關系，并不能代替設計變量進行優(yōu)化。
由于激波器一般使用通用軸承，所以激波器半徑Tb應結合軸承標準來選擇。在程序中，先給各傳動參數(shù)指定其取值范圍的
中間數(shù)值，然后根據(jù)接觸應力計算，確定滿足強度條件的最小激波器半徑，由軸承檢索程序，確定若干個可行的激波器半
徑。在確定可行的激波器半徑時，為了使減速器外徑尺寸不致過大，僅把與應力計算結果相近的軸承半徑及其相鄰型號半
徑作為可行的激波器半徑。對每一個可行的激器半徑Tb，調用優(yōu)化子程序以TZ，e，l為優(yōu)化變量進行優(yōu)化處理。其算法流
程如圖5.1所示。
[ 算例]
已知推桿減速器的驅動功率P1=7.5KW，轉速ωJ=1500 轉/分，傳動比iJc=12，[σ]HJ=850N/mm2,[σ]HN850N/mm2，并假定
θ1=0.003 弧度，θ2=θ3=0.012弧度，試優(yōu)化設計該推桿減速器。
程序中首先應求出內齒圈齒數(shù)ZN及輸入扭矩T1，假設該減速器按正向結構設計，則：
ZN=iJc-1=11
T1=
選Bb1.5，指定 =18，ξ=2，ζ=7。
根據(jù)接觸應力計算，求得的激波器半徑取值范圍是Tb≥49.5mm，檢索中窄系列軸承表，選取2個可行的軸承型號，半徑分別
為50mm及55mm，優(yōu)化圓整后的結果列于表5.1
表5.1 兩個軸承型號對應的不同優(yōu)化結果
 Tb（mm） e（mm） Tz（mm） l（mm） η
第一組 50 4.8 8.5 33.4 0.93
第二組 55 5.7 10.5 35.5 0.96
顯然使用第二組參數(shù)效率最高，但若考慮使機構尺寸較小，應選第一組參數(shù)。
5.5 CAD系統(tǒng)的構成及功能
5.5.1硬件組成
2019/4/25 推桿減速器的優(yōu)化設計及CAD系統(tǒng),本系統(tǒng)是在一臺微型計算機super/386基
本系統(tǒng)是在一臺微型計算機super/386基礎上，增加一塊選進的圖形卡，一臺高分辨率顯示器，數(shù)控接口電路及相應設備，
組成了一個微機工作站，如圖5.2所示。
微機內存4兆，硬秀120兆，并配有80387協(xié)處理器，為產(chǎn)生副真的三維圖形顯示，系統(tǒng)選用了目前先進的AT2000圖形卡，該
卡以TMS34020作為圖形處理芯片，幀緩沖存貯器為4兆，支持11種顯示模式，并配有一臺NEC-5D高分辨圖形顯示器，分辨率
為1280×1024，系統(tǒng)采用雙屏工作方式，微機上原配的VGA顯示器用于中文菜單顯示及人機對話，護充的圖形卡用地真實感
三難圖形的顯示及工程繪圖。該系統(tǒng)還能直接控制數(shù)控插齒機進行內齒圈齒廓的加工。
5.5.2軟件功能模塊設計
軟件主要由分析設計、圖形管理、數(shù)據(jù)庫管理及摟控加工四大部分組成，并提供了一個友好的人機交互接口界面用于實現(xiàn)
漢字人機對話。本交互接口由三級推拉彈出式菜單組成。軟件模塊結構如圖5.3所示。各大模塊的主要功能及特點如下：
（1）分析設計模塊
可根據(jù)要求進行常規(guī)設計或優(yōu)化設計。能進行機構的嚙合效率、受力、強度等計算，并根據(jù)需要檢索數(shù)據(jù)庫中相關的數(shù)
據(jù)。由指定的數(shù)學模型，對機構進行優(yōu)化設計。
（2）圖形管理模塊
系統(tǒng)使用特殊需要重點研制和現(xiàn)有Autocad繪圖軟件相結合的辦法來實現(xiàn)推桿減速器的圖形管理。工程繪圖部分使用
Autocad/12.0版軟件，主要用于各種零部件加工圖及裝配圖的生成，以及進行相應的尺寸標注。對有些圖形，其數(shù)據(jù)來自
婦高級語言組成的計算程序，本系統(tǒng)特別研制了一個用于Autocad接口的處理程序，在使用Autocad的過程中，這個處理程
序隨時可被調用，按指定參數(shù)將計算執(zhí)行后的數(shù)據(jù)轉換成Autocad可接受的數(shù)據(jù)。對于動態(tài)圖形顯示，由于Autocad系統(tǒng)汗
銷大，生成圖形速度慢，本系統(tǒng)采用直接用口語言調用AT2000 圖形卡作圖源語的辦法來實現(xiàn)。其中幾何建模使用結構立體
幾何（CSG）表示模式，光照模型采用Phone模型，圖5.4所示三維圖形就是本系統(tǒng)根據(jù)推桿減速器實際參數(shù)生成的。
（3）數(shù)據(jù)庫管理模塊
在本系統(tǒng)中，數(shù)控加工仿真采用的是實時動畫技術，這是因為內齒圈齒廓曲線實際上是一條平面曲線，數(shù)控加工仿真可用
一個平面圖形完成，其動態(tài)仿真可失得良好效果。而對于機構運動仿真及零部件裝配仿真使用的是幀動畫技術，因為它們
是平面復雜圖形或三維圖形，機構運轉狀態(tài)的任一微小變化都必須經(jīng)過大量的計算，生成一幅圖形需要較長時間，為了達
到動畫的目的，就必須采用幀動畫，預先把處理好的圖形存貯起來，仿真時連續(xù)不斷地調用它。在調用的過程中，所要處
理的圖形信息量也很大，要達到良好的視覺效果，必須采用快速的算法和傳送數(shù)據(jù)的快速途徑。
為了在微型計算機上達到滿意的動態(tài)模擬效果，系統(tǒng)中采用了如下幾種措旋：
（1）利用系統(tǒng)內存來存貯圖形，內存數(shù)據(jù)的處理品比其它介質快得多。把存貯在磁盤文件上的圖形數(shù)據(jù)讀到內存中指定的
位置，以供顯示時調用。
（2）用C語言直接調用AT2000圖形卡作圖源語，并用匯編語言實現(xiàn)數(shù)據(jù)的傳送，由于匯編語言程序的執(zhí)行代碼簡單，運行
速度快，從而增強了動態(tài)效果。
（3）控制圖象的數(shù)據(jù)格式，將一些反復用到的格式數(shù)據(jù)放在圖形數(shù)據(jù)的前面，節(jié)省了檢索和計算的時間。
通過以上措施，使本系統(tǒng)的動態(tài)仿真獲得了較為滿意的效果。